Risolvi x^-3x^5

$${ x }^{ -3 } { x }^{ 5 }$$

Differenzia rispetto a x

$$2x$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$x^{-3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})+x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{-3}\times 5x^{5-1}+x^{5}\left(-3\right)x^{-3-1}$$

Semplifica.

$$x^{-3}\times 5x^{4}+x^{5}\left(-3\right)x^{-4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$5x^{-3+4}-3x^{5-4}$$

Semplifica.

$$5x^{1}-3x^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$5x-3x$$

Calcola

$$x^{2}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -3 e 5 per ottenere 2.

$$x^{2}$$