Risolvi x^-3x^2

$${ x }^{ -3 } { x }^{ 2 }$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$x^{-3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})+x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{-3}\times 2x^{2-1}+x^{2}\left(-3\right)x^{-3-1}$$

Semplifica.

$$x^{-3}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-3\right)x^{-4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$2x^{-3+1}-3x^{2-4}$$

Semplifica.

$$2x^{-2}-3x^{-2}$$

Calcola

$$\frac{1}{x}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -3 e 2 per ottenere -1.

$$x^{-1}$$