Risolvi t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Trova t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore t^{2}-6t-7 utilizzando la formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-7 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(t+a\right)\left(t+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t-7=0 e t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come t^{2}+at+bt-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-7 b=1$$

Riscrivi t^{2}-6t-7 come \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Scomponi t in t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Fattorizza il termine comune t-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t-7=0 e t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Aggiungi 36 a 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{6±8}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$t=7$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{6±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$t=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=7 t=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Sottraendo -7 da se stesso rimane 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Sottrai -7 da 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Aggiungi 7 a 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Fattore t^{2}-6t+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=7 t=-1$$