Risolvi {t}^frac{5{2}}left(7-tright)

$${ t }^{ \frac{ 5 }{ 2 } } \left( 7-t \right)$$

Calcola

$$\left(7-t\right)t^{\frac{5}{2}}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare t^{\frac{5}{2}} per 7-t.

$$7t^{\frac{5}{2}}-t^{\frac{5}{2}}t$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma \frac{5}{2} e 1 per ottenere \frac{7}{2}.

$$7t^{\frac{5}{2}}-t^{\frac{7}{2}}$$

Differenzia rispetto a t

$$\frac{7\left(5-t\right)t^{\frac{3}{2}}}{2}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$t^{\frac{5}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(-t^{1}+7)+\left(-t^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{\frac{5}{2}})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$t^{\frac{5}{2}}\left(-1\right)t^{1-1}+\left(-t^{1}+7\right)\times \frac{5}{2}t^{\frac{5}{2}-1}$$

Semplifica.

$$t^{\frac{5}{2}}\left(-1\right)t^{0}+\left(-t^{1}+7\right)\times \frac{5}{2}t^{\frac{3}{2}}$$

Moltiplica -t^{1}+7 per \frac{5}{2}t^{\frac{3}{2}}.

$$t^{\frac{5}{2}}\left(-1\right)t^{0}-t^{1}\times \frac{5}{2}t^{\frac{3}{2}}+7\times \frac{5}{2}t^{\frac{3}{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$-t^{\frac{5}{2}}-\frac{5}{2}t^{1+\frac{3}{2}}+7\times \frac{5}{2}t^{\frac{3}{2}}$$

Semplifica.

$$-t^{\frac{5}{2}}-\frac{5}{2}t^{\frac{5}{2}}+\frac{35}{2}t^{\frac{3}{2}}$$