Risolvi p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Scomponi in fattori

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come p^{2}+ap+bp+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-3 b=-3$$

Riscrivi p^{2}-6p+9 come \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Fattori in p nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Fattorizza il termine comune p-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Aggiungi 36 a -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con 3.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Calcola

$$\left(p-3\right)^{2}$$