Risolvi p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Trova p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Sottrai 175 da entrambi i lati dell'equazione.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Sottraendo 175 da se stesso rimane 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Sottrai 175 da 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -172 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Aggiungi 9 a 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{697} da 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Sottrai 3 da 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 172 a \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Fattore p^{2}-3p+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Semplifica.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$