Risolvi n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

Trova n

$$n=10$$

Procedura della soluzione

Sottrai 1110 da entrambi i lati.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -1110 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$n=10$$

Per teorema di fattore, n-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi n^{3}+n^{2}+n-1110 per n-10 per ottenere n^{2}+11n+111. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 11 con b e 111 con c nella formula quadratica.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$n\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$n=10$$