Risolvi m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Scomponi in fattori

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$m=1$$

Per teorema di fattore, m-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi m^{4}+3m^{2}-4 per m-1 per ottenere m^{3}+m^{2}+4m+4. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$m=-1$$

Per teorema di fattore, m-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi m^{3}+m^{2}+4m+4 per m+1 per ottenere m^{2}+4. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$m^{2}+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Il polinomio m^{2}+4 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$m^{2}+4$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Calcola

$$m^{4}+3m^{2}-4$$