Risolvi m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Trova m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -40 a b e -56 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Eleva -40 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Aggiungi 1600 a 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

L'opposto di -40 è 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} quando ± è più. Aggiungi 40 a 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Dividi 40+4\sqrt{114} per 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{114} da 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Dividi 40-4\sqrt{114} per 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Aggiungi 56 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Sottraendo -56 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Sottrai -56 da 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Dividi -40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -20. Quindi aggiungi il quadrato di -20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Aggiungi 56 a 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Fattore m^{2}-40m+400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Semplifica.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Aggiungi 20 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$