Risolvi m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Trova m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Aggiungi 4 a -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{2±4i}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Dividi 2+4i per 2.

$$m=1+2i$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{2±4i}{2} quando ± è meno. Sottrai 4i da 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Dividi 2-4i per 2.

$$m=1-2i$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Aggiungi -5 a 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Fattore m^{2}-2m+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Semplifica.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=1+2i m=1-2i$$