Risolvi m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Trova m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -13 a b e 72 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Moltiplica -4 per 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Aggiungi 169 a -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 13 a i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{119} da 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Sottrai 72 da entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Sottraendo 72 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Dividi -13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Aggiungi -72 a \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Fattore m^{2}-13m+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Semplifica.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Aggiungi \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$