Risolvi e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Trova x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$e^{-3x+1}=4$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$