Risolvi a^2left(4a-3right)^2-aleft(4a-3right)^3

$${ a }^{ 2 } { \left(4a-3 \right) }^{ 2 } -a { \left( 4a-3 \right) }^{ 3 }$$

Calcola

$$3a\left(1-a\right)\left(4a-3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(4a-3\right)^{2}.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a^{2} per 16a^{2}-24a+9.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} per espandere \left(4a-3\right)^{3}.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a per 64a^{3}-144a^{2}+108a-27.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

Per trovare l'opposto di 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a, trova l'opposto di ogni termine.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combina 16a^{4} e -64a^{4} per ottenere -48a^{4}.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combina -24a^{3} e 144a^{3} per ottenere 120a^{3}.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

Combina 9a^{2} e -108a^{2} per ottenere -99a^{2}.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$

Espandi

$$27a-99a^{2}+120a^{3}-48a^{4}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(4a-3\right)^{2}.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a^{2} per 16a^{2}-24a+9.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} per espandere \left(4a-3\right)^{3}.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a per 64a^{3}-144a^{2}+108a-27.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

Per trovare l'opposto di 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a, trova l'opposto di ogni termine.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combina 16a^{4} e -64a^{4} per ottenere -48a^{4}.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combina -24a^{3} e 144a^{3} per ottenere 120a^{3}.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

Combina 9a^{2} e -108a^{2} per ottenere -99a^{2}.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$