Risolvi 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-3x=36$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Aggiungi 9 a 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{17} da 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-3x=36$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 36 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$