Risolvi 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Trova x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Sottrai 25 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5^{2x-3}=1$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Dividi entrambi i lati per \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$