Risolvi 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Trova x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$5^{2x}=15$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Dividi entrambi i lati per \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$