Risolvi 4^3+x^2+2x-3=0

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7,745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7,745966692i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e 61 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

Moltiplica -4 per 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

Aggiungi 4 a -244.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -240.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

Dividi -2+4i\sqrt{15} per 2.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{15} da -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

Dividi -2-4i\sqrt{15} per 2.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Sottrai 61 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

Sottraendo 61 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=-61$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

Aggiungi -61 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

Semplifica.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$