Risolvi 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Calcola 3 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Moltiplica 2 e \frac{1}{9} per ottenere \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Combina 3^{x} e -\frac{2}{9}\times 3^{x} per ottenere \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Moltiplica entrambi i lati per \frac{9}{7}, il reciproco di \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Moltiplica 7 e \frac{9}{7} per ottenere 9.

$$3^{x}=9$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Dividi entrambi i lati per \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$