Risolvi 3^n-1=131/8

$${ 3 }^{ n-1 } = 13 \frac{ 1 }{ 8 }$$

Trova n

$$n=\log_{3}\left(\frac{35}{8}\right)+2\approx 3,343428009$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3^{n-1}=\frac{105}{8}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(3^{n-1})=\log(\frac{105}{8})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(n-1\right)\log(3)=\log(\frac{105}{8})$$

Dividi entrambi i lati per \log(3).

$$n-1=\frac{\log(\frac{105}{8})}{\log(3)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{3}\left(\frac{105}{8}\right)$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{\ln(\frac{105}{8})}{\ln(3)}-\left(-1\right)$$