Risolvi 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Trova x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 20 alla potenza di 2 e ottieni 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-6x=400$$

Sottrai 400 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -400 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Aggiungi 36 a 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Dividi 6+2\sqrt{409} per 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{409} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Dividi 6-2\sqrt{409} per 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 20 alla potenza di 2 e ottieni 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-6x=400$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Aggiungi 400 a 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Semplifica.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$