Risolvi 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Trova x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2^{x+1}=100000$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Dividi entrambi i lati per \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$