Risolvi 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Trova x

$$x=17$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Combina 2^{x} e 2^{x} per ottenere 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Calcola 2 alla potenza di 18 e ottieni 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Dividi 262144 per 2 per ottenere 131072.

$$2^{x}=131072$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Dividi entrambi i lati per \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$