Risolvi 12^x-9-7=23

$${ 12 }^{ x-9 } -7 = 23$$

Trova x

$$x=\log_{12}\left(154793410560\right)\approx 10,368742517$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$12^{x-9}-7=23$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$12^{x-9}=30$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(12^{x-9})=\log(30)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(x-9\right)\log(12)=\log(30)$$

Dividi entrambi i lati per \log(12).

$$x-9=\frac{\log(30)}{\log(12)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-9=\log_{12}\left(30\right)$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\log_{12}\left(30\right)-\left(-9\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(154793410560\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$