Risolvi 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Trova x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$12^{x+3}=15$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Dividi entrambi i lati per \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$