Risolvi left(y+3right)^2=81

$${ \left(y+3 \right) }^{ 2 } =81$$

Trova y

$$y=6$$

$$y=-12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(y+3\right)^{2}.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Sottrai 81 da entrambi i lati.

$$y^{2}+6y+9-81=0$$

Sottrai 81 da 9 per ottenere -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore y^{2}+6y-72 utilizzando la formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-6 b=12$$

Riscrivi scomposte espressione \left(y+a\right)\left(y+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-6=0 e y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(y+3\right)^{2}.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Sottrai 81 da entrambi i lati.

$$y^{2}+6y+9-81=0$$

Sottrai 81 da 9 per ottenere -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come y^{2}+ay+by-72. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-6 b=12$$

Riscrivi y^{2}+6y-72 come \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Fattori in y nel primo e 12 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Fattorizza il termine comune y-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-6=0 e y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(y+3\right)^{2}.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Sottrai 81 da entrambi i lati.

$$y^{2}+6y+9-81=0$$

Sottrai 81 da 9 per ottenere -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -72 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Aggiungi 36 a 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±18}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$y=6$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±18}{2} quando ± è meno. Sottrai 18 da -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Dividi -24 per 2.

$$y=-12$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=6 y=-12$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Semplifica.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=6 y=-12$$