Risolvi left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=12$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina -4x e -2x per ottenere -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combina 2x e 4x per ottenere 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

E 1 e 4 per ottenere 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combina -6x e -6x per ottenere -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Sottrai 5 da 5 per ottenere 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina -4x e -2x per ottenere -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combina 2x e 4x per ottenere 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

E 1 e 4 per ottenere 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combina -6x e -6x per ottenere -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Sottrai 5 da 5 per ottenere 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina -4x e -2x per ottenere -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combina 2x e 4x per ottenere 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

E 1 e 4 per ottenere 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combina -6x e -6x per ottenere -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Sottrai 5 da 5 per ottenere 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12 x=0$$