Risolvi left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Trova x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10 per 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Sottrai 700 da entrambi i lati.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Sottrai 700 da 100 per ottenere -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combina -20x e 10x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-10x-600 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-30 b=20$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-30=0 e x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10 per 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Sottrai 700 da entrambi i lati.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Sottrai 700 da 100 per ottenere -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combina -20x e 10x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-600. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-30 b=20$$

Riscrivi x^{2}-10x-600 come \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Fattori in x nel primo e 20 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Fattorizza il termine comune x-30 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-30=0 e x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10 per 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Sottrai 700 da entrambi i lati.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Sottrai 700 da 100 per ottenere -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combina -20x e 10x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e -600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Aggiungi 100 a 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±50}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Dividi 60 per 2.

$$x=30$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±50}{2} quando ± è meno. Sottrai 50 da 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dividi -40 per 2.

$$x=-20$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=30 x=-20$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10 per 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Combina -20x e 10x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Sottrai 100 da 700 per ottenere 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Aggiungi 600 a 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Semplifica.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=30 x=-20$$