Risolvi left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -1 e q divide il coefficiente principale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi x^{3}-3x^{2}+3x-1 per x-1 per ottenere x^{2}-2x+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=1$$