Risolvi left(x+1right)^2=4

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+2x-3 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=3$$

Riscrivi x^{2}+2x-3 come \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±4}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-3$$