Risolvi left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Sottrai 36x da entrambi i lati.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Combina -72x e -36x per ottenere -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 36 a a, -108 a b e 36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Eleva -108 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

Moltiplica -144 per 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

Aggiungi 11664 a -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

L'opposto di -108 è 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} quando ± è più. Aggiungi 108 a 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

Dividi 108+36\sqrt{5} per 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} quando ± è meno. Sottrai 36\sqrt{5} da 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

Dividi 108-36\sqrt{5} per 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Sottrai 36x da entrambi i lati.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Combina -72x e -36x per ottenere -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Sottrai 36 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Dividi entrambi i lati per 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

La divisione per 36 annulla la moltiplicazione per 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

Dividi -108 per 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

Dividi -36 per 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -1 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$