Risolvi left(5x-2right)^2-left(3x+1right)^2-x^2-60

$${ \left(5x-2 \right) }^{ 2 } - { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } - { x }^{ 2 } -60$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

Per trovare l'opposto di 9x^{2}+6x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Combina 25x^{2} e -9x^{2} per ottenere 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Combina -20x e -6x per ottenere -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Sottrai 1 da 4 per ottenere 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Combina 16x^{2} e -x^{2} per ottenere 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Sottrai 60 da 3 per ottenere -57.

$$15x^{2}-26x-57$$

Espandi

$$15x^{2}-26x-57$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

Per trovare l'opposto di 9x^{2}+6x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Combina 25x^{2} e -9x^{2} per ottenere 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Combina -20x e -6x per ottenere -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Sottrai 1 da 4 per ottenere 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Combina 16x^{2} e -x^{2} per ottenere 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Sottrai 60 da 3 per ottenere -57.

$$15x^{2}-26x-57$$