Risolvi left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, -4 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Aggiungi 16 a 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Dividi 4+2\sqrt{129} per 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{129} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Dividi 4-2\sqrt{129} per 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Procedura per completare il quadrato

Espandi \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$25x^{2}-4x=5$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Riduci la frazione \frac{5}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Dividi -\frac{4}{25}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{25}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{25} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{25} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Aggiungi \frac{1}{5} a \frac{4}{625} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Aggiungi \frac{2}{25} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$