Risolvi {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Calcola

$$62-20\sqrt{6}\approx 13,010205144$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Moltiplica 25 e 2 per ottenere 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

E 50 e 12 per ottenere 62.

$$62-20\sqrt{6}$$

Espandi

$$62-20\sqrt{6}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Moltiplica 25 e 2 per ottenere 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

E 50 e 12 per ottenere 62.

$$62-20\sqrt{6}$$