Risolvi left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 16 a a, 4 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Aggiungi 16 a -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Dividi -4+4i\sqrt{15} per 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{15} da -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Dividi -4-4i\sqrt{15} per 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Espandi \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Dividi entrambi i lati per 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

La divisione per 16 annulla la moltiplicazione per 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Riduci la frazione \frac{4}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Dividi \frac{1}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Aggiungi -\frac{1}{4} a \frac{1}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Sottrai \frac{1}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$