Risolvi left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Trova x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combina 9x^{2} e -3x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Sottrai 16 da 16 per ottenere 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Sottrai 26x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Combina -24x e -26x per ottenere -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combina 9x^{2} e -3x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Sottrai 16 da 16 per ottenere 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Sottrai 26x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Combina -24x e -26x per ottenere -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -50 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

L'opposto di -50 è 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±50}{12} quando ± è più. Aggiungi 50 a 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Riduci la frazione \frac{100}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±50}{12} quando ± è meno. Sottrai 50 da 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividi 0 per 12.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combina 9x^{2} e -3x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Sottrai 26x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Combina -24x e -26x per ottenere -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Sottrai 16 da 16 per ottenere 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-50}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Dividi -\frac{25}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Aggiungi \frac{25}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$