Risolvi left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

Trova x

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

E -1 e 7 per ottenere 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Combina 9x^{2} e x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Combina 36x e 4x per ottenere 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

E 36 e 4 per ottenere 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=2 b=2$$

Riscrivi x^{2}+4x+4 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+2=0.

$$x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E -1 e 7 per ottenere 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Combina 9x^{2} e x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Combina 36x e 4x per ottenere 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

E 36 e 4 per ottenere 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, 40 a b e 40 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

Aggiungi 1600 a -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=-\frac{40}{20}$$

Dividi -40 per 20.

$$x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

E -1 e 7 per ottenere 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Combina 9x^{2} e x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Combina 36x e 4x per ottenere 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

E 36 e 4 per ottenere 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Sottrai 40 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$10x^{2}+40x=-40$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

Dividi 40 per 10.

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

Dividi -40 per 10.

$$x^{2}+4x=-4$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Aggiungi -4 a 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+2=0 x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-2$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-2$$