Risolvi left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 3x+2 alla potenza di 1 e ottieni 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+2 per x+3 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combina 11x e -x per ottenere 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Sottrai 4 da 6 per ottenere 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 10 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 100 a -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Dividi -10+2\sqrt{19} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Dividi -10-2\sqrt{19} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 3x+2 alla potenza di 1 e ottieni 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+2 per x+3 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combina 11x e -x per ottenere 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Sottrai 6 da 4 per ottenere -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividi \frac{10}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Aggiungi -\frac{2}{3} a \frac{25}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Sottrai \frac{5}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$