Risolvi left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combina 6x e 2x per ottenere 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 8 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Aggiungi 64 a -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Dividi -8+2\sqrt{7} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Dividi -8-2\sqrt{7} per 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combina 6x e 2x per ottenere 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dividi \frac{8}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{4}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{4}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Aggiungi -\frac{1}{9} a \frac{16}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Fattore x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Sottrai \frac{4}{9} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$