Risolvi left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -4 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Aggiungi 16 a -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Dividi 4+2i\sqrt{5} per 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{5} da 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Dividi 4-2i\sqrt{5} per 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dividi -\frac{4}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Aggiungi -\frac{1}{9} a \frac{4}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Aggiungi \frac{2}{9} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$