Risolvi left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 17 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Eleva 17 al quadrato.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Aggiungi 289 a -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} quando ± è più. Aggiungi -17 a i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{71} da -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Procedura per completare il quadrato

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Dividi \frac{17}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{17}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{17}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Eleva \frac{17}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Aggiungi -\frac{10}{9} a \frac{289}{324} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Fattore x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Sottrai \frac{17}{18} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$