Risolvi left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Aggiungi 4 a 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Dividi 2+2\sqrt{13} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{13} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Dividi 2-2\sqrt{13} per 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$4x^{2}-2x=3$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$