Risolvi left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 5 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Aggiungi 25 a -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} quando ± è più. Aggiungi -5 a i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{71} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Dividi \frac{5}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Aggiungi -\frac{3}{2} a \frac{25}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Sottrai \frac{5}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$