Risolvi {left(2(sqrt{12}-3)right)}^2divsqrt{12}

$${ \left(2( \sqrt{ 12 } -3) \right) }^{ 2 } \div \sqrt{ 12 }$$

Calcola

$$14\sqrt{3}-24\approx 0,248711306$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\left(2\left(2\sqrt{3}-3\right)\right)^{2}}{\sqrt{12}}$$

Espandi \left(2\left(2\sqrt{3}-3\right)\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(2\sqrt{3}-3\right)^{2}}{\sqrt{12}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}-3\right)^{2}}{\sqrt{12}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{4\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}+9\right)}{\sqrt{12}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{4\left(4\times 3-12\sqrt{3}+9\right)}{\sqrt{12}}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{4\left(12-12\sqrt{3}+9\right)}{\sqrt{12}}$$

E 12 e 9 per ottenere 21.

$$\frac{4\left(21-12\sqrt{3}\right)}{\sqrt{12}}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{4\left(21-12\sqrt{3}\right)}{2\sqrt{3}}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2\left(-12\sqrt{3}+21\right)}{\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\left(-12\sqrt{3}+21\right)}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(-12\sqrt{3}+21\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{2\left(-12\sqrt{3}+21\right)\sqrt{3}}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per -12\sqrt{3}+21.

$$\frac{\left(-24\sqrt{3}+42\right)\sqrt{3}}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -24\sqrt{3}+42 per \sqrt{3}.

$$\frac{-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}+42\sqrt{3}}{3}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{-24\times 3+42\sqrt{3}}{3}$$

Moltiplica -24 e 3 per ottenere -72.

$$\frac{-72+42\sqrt{3}}{3}$$