Risolvi left(2a^2+bright)^2-2left(-2a^2right)^2-8{left(1/2bright)}^2+{left(2{a}^2-bright)}^2

$${ \left(2 { a }^{ 2 } +b \right) }^{ 2 } -2 { \left(-2 { a }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -8 { \left( \frac{ 1 }{ 2 } b \right) }^{ 2 } + { \left(2 { a }^{ 2 } -b \right) }^{ 2 }$$

Calcola

$$0$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(2a^{2}+b\right)^{2}.

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Espandi \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e 4 per ottenere 8.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Combina 4a^{4} e -8a^{4} per ottenere -4a^{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Espandi \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Moltiplica 8 e \frac{1}{4} per ottenere 2.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Combina b^{2} e -2b^{2} per ottenere -b^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b-b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(2a^{2}-b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b-b^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$-4a^{4}+4a^{2}b-b^{2}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

Combina -4a^{4} e 4a^{4} per ottenere 0.

$$4a^{2}b-b^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

Combina 4a^{2}b e -4a^{2}b per ottenere 0.

$$-b^{2}+b^{2}$$

Combina -b^{2} e b^{2} per ottenere 0.

$$0$$

Scomponi in fattori

$$0$$