Risolvi left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

E 144 e 144 per ottenere 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combina x^{2} e -9x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, -24 a b e 288 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 576 a 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} quando ± è più. Aggiungi 24 a 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Dividi 24+24\sqrt{17} per -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} quando ± è meno. Sottrai 24\sqrt{17} da 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Dividi 24-24\sqrt{17} per -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

E 144 e 144 per ottenere 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combina x^{2} e -9x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Sottrai 288 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Dividi -24 per -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Dividi -288 per -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 36 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$