Risolvi {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Trova x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Riduci la frazione \frac{32}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

E 1 e \frac{8}{25} per ottenere \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Dividi entrambi i lati per \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$