Risolvi left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combina 32x e 8x per ottenere 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=2 b=8$$

Riscrivi x^{2}+10x+16 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Fattori in x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combina 32x e 8x per ottenere 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 40 a b e 64 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Aggiungi 1600 a -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±24}{8} quando ± è più. Aggiungi -40 a 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividi -16 per 8.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±24}{8} quando ± è meno. Sottrai 24 da -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Dividi -64 per 8.

$$x=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=-8$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combina 32x e 8x per ottenere 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Sottrai 64 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Dividi 40 per 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Dividi -64 per 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Aggiungi -16 a 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-8$$