Risolvi left(x^3-6xright)^3

$${ \left( { x }^{ 3 } -6x \right) }^{ 3 }$$

Calcola

$$\left(x\left(x^{2}-6\right)\right)^{3}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(x^{3}-6x\right)^{3}.

$$\left(x^{3}\right)^{3}-18\left(x^{3}\right)^{2}x+108x^{3}x^{2}-216x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$x^{9}-18\left(x^{3}\right)^{2}x+108x^{3}x^{2}-216x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$x^{9}-18x^{6}x+108x^{3}x^{2}-216x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e 1 per ottenere 7.

$$x^{9}-18x^{7}+108x^{3}x^{2}-216x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 2 per ottenere 5.

$$x^{9}-18x^{7}+108x^{5}-216x^{3}$$

Espandi

$$x^{9}-18x^{7}+108x^{5}-216x^{3}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(x^{3}-6x\right)^{3}.

$$\left(x^{3}\right)^{3}-18\left(x^{3}\right)^{2}x+108x^{3}x^{2}-216x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$x^{9}-18\left(x^{3}\right)^{2}x+108x^{3}x^{2}-216x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$x^{9}-18x^{6}x+108x^{3}x^{2}-216x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e 1 per ottenere 7.

$$x^{9}-18x^{7}+108x^{3}x^{2}-216x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 2 per ottenere 5.

$$x^{9}-18x^{7}+108x^{5}-216x^{3}$$