Risolvi {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Calcola

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Procedura della soluzione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e \frac{1}{3} per ottenere 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e \frac{1}{2} per ottenere 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Espandi \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Calcola \frac{1}{5} alla potenza di 5 e ottieni \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 5 per ottenere 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e \frac{1}{3} per ottenere 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e \frac{1}{2} per ottenere 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Espandi \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Calcola \frac{1}{5} alla potenza di 5 e ottieni \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 5 per ottenere 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Moltiplica 8 per \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Sottrai 1 da 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$