Risolvi {left({x}^frac{1{2}}{y}^-frac{2{3}}right)}^-frac{6{4}}

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } { y }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } \right) }^{ - \frac{ 6 }{ 4 } }$$

Calcola

$$\frac{|y|}{x^{\frac{3}{4}}}$$

Procedura della soluzione

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Espandi \left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica \frac{1}{2} e -\frac{3}{2} per ottenere -\frac{3}{4}.

$$x^{-\frac{3}{4}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -\frac{2}{3} e -\frac{3}{2} per ottenere 1.

$$x^{-\frac{3}{4}}y^{1}$$

Calcola y alla potenza di 1 e ottieni y.

$$x^{-\frac{3}{4}}y$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{3|y|}{4x^{\frac{7}{4}}}$$